Matematyczne niuanse eko-jazdy

Nie martwcie się, nie będę was namawiał do przyklejenia kalkulatora na desce rozdzielczej samochodu. Udowodnię za to na przykładzie wyników kilku prostych obliczeń, że przy stosowaniu zasad eco-driving matematyka jest po naszej stronie.

Z naukami ścisłymi nie miałem do czynienia od dłuższego czasu, w miarę pewnie czuję się w dodawaniu, mnożeniu, dzieleniu (najlepiej z kalkulatorem), kojarzę parę wzorów na ruch_jednostajnie_jakiś_tam i wiem co to energia kinetyczna – powinno wystarczyć, więc poza zakres szkoły średniej nie wyjdziemy.

1. Ile energii kosztuje czas?

Na początek weźmy prosty przykład – zatrzymanie. Załóżmy, że jedziemy z prędkością 70 km/h i widzimy na horyzoncie np. skrzyżowanie z drogą główną i znak STOP. Możemy dla uproszczenia pominąć opory powietrza (przy prędkościach miejskich mają one minimalne znaczenie). Mamy do wyboru – jechać do końca i zahamować ostro (jazda tzw. „dynamiczna”) lub wrzucić na luz i dotoczyć się powiedzmy do 50 km/h, a następnie wyhamować silnikiem (jazda płynna). Nie trzeba być bystrzakiem aby wykoncypować, że w tym drugim przypadku zużyjemy mniej energii kosztem dłuższego czasu przejazdu. Spróbujmy oszacować, ile podczas tego „manewru” faktycznie stracimy czasu i ile energii uda nam się zaoszczędzić.

Dla uproszczenia obliczeń pominiemy fazę hamowania silnikiem i przyjmiemy, że po osiągnięciu 50 km/h od razu nastąpi hamowanie do zatrzymania. Zakładamy też, że hamujemy w miejscu, z drogą hamowania równą zeru. Sprowadzamy więc nasz samochód do „ciała o masie x”.

Po wrzuceniu luzu opory toczenia będą stałą siłą hamującą działającą przeciwnie do kierunku jazdy. Pojazd będzie się więc poruszał ruchem jednostajnie opóźnionym. Obliczenie średniej prędkości jest banalne – jest ona równa średniej arytmetycznej (70+50) / 2, a więc średnia prędkość podczas podczas „dotaczania się” wyniesie 60 km/h. Jeśli chodzi o czas – jesteśmy w plecy około 14%.

Obliczenie różnicy energii kinetycznej będzie trochę trudniejsze, ponieważ jej zależność od prędkości nie jest proporcjonalna tylko kwadratowa. Wzór na energię kinetyczną:

E_k = m*v² / 2

Nie potrzebujemy wartości liczbowych, wystarczy nam stosunek wartości energii, po podzieleniu i skróceniu dostaniemy:

E₂ / E₁ = v₂² / v₁²

A więc strata energii wyniesie około 49%

Widzimy więc, że zysk czasowy jest niewspółmiernie mały do traconej energii. Wniosek jest prosty – jazda ekonomiczna wcale nie jest znacząco wolniejsza (w wielu przypadkach – np. przy zwalnianiu przed czerwonym światłem – jest nawet szybsza, zobacz film: http://ekojazda.omko.pl/244/video-plynniej-szybciej/), a pozwala łatwo zauważalnie zaoszczędzić energię – a więc nasze pieniądze.

W dalszej części artykułu sprawdzimy, na ile da się szybszą jazdą nadgonić stracony czas…